Сопоставление методик введения фаз колебаний при анализе электроэнцефалограмм и кардиоинтервалограмм

Введение

При исследовании объектов биологической природы приходится иметь дело с рядом проблем, причиной которых часто бывает их сложное, хаотическое, нестационарное поведение. Кроме этого сигналы исследуемых объектов зашумлены. Анализ таких систем требует использования специализированных методов с привлечением подходов радиофизики, нелинейной динамики и максимальным учетом априорной информации о конкретных исследуемых объектах.

В ряде предшествующих исследованиях особенностей вегетативной регуляции сердечного ритма, тонуса сосудов, дыхания и низкочастотных процессов в мозге было показано наличие сложной нелинейной коллективной динамики систем вегетативной регуляции и ее важность для решения задач медицинской диагностики и терапии [1-3]. Однако методы анализа сигналов, в том числе, чувствительные подходы, основанные на анализе фаз колебаний [4-5], зачастую оказываются ограниченно применимы [6-7]. Это обусловлено сложностью и нелинейностью изучаемых систем, сильной нестационарностью экспериментальных данных, наличием в них шумов и помех различной природы [8-9].

Существенной проблемой, в частности, является первый этап анализа данных   выделение мгновенных фаз сигналов исследуемых систем. В первую очередь, это объясняется тем, что исходное введение понятия фазы было направлено на описание только гармонического сигнала и требует уточнения, когда речь идет о более сложных сигналах [10]. Ясный физический смысл фаза имеет для сигналов с ярко выраженным основным ритмом колебаний, а в случаях сложных нерегулярных сигналов биологической природы формальное определение фазы является нетривиальной задачей [11]. Но если в наблюдаемом сложном сигнале скрыт под аддитивными помехами выраженный колебательный ритм, то определение его фазу является в принципе решаемой, хотя и сложной, задачей. На практике при выделении мгновенных фаз хаотических сигналов используют такие методики, как: полосовая фильтрация и преобразование Гильберта [10], вейвлет-преобразование [12], разложение на эмпирические моды [13], определения подходящей проекции фазового пространства сигнала, построения отображения Пуанкаре и др. При этом удачный выбор метода введения фаз для анализа сигналов конкретного типа систем и выбор свободных параметров метода введения фаз является важнейшим этапом дальнейшего анализа.

Целью данного исследования было сравнение чувствительности различных методик введения фаз, включая различные способы фильтрации сигналов, на примере решения задачи диагностики взаимодействия. В качестве тестового объекта выступал эталонный нелинейный неавтономный осциллятор, моделирующий низкочастотные составляющие электроэнцефалограммы, которые связывают с работой центров регуляции кровообращения [14-15].

Модель

В ряде работ по исследованию низкочастотных ритмов в сигналах ЭЭГ можно найти выводы о том, что сверхмедленные колебания потенциала ЭЭГ (около 0,1 Гц), вероятно, являются отражением активности контуров вегетативной регуляции и других процессов, так как скорость течения данных процессов существенно ниже скорости нейронной деятельности [9-10]. Аладжалова Н.А. и другие коллеги указывают на связь низкочастотных ритмов ЭЭГ с регуляцией ритма сердца, артериального давления и дыхания [10-11]. Особый интерес вызывают результаты экспериментальных исследований, которые исключили влияние на формирование низкочастотных ритмов непосредственных механических воздействий со стороны кровеносных сосудов, обеспечивающих питание мышц головы и кожи, изменения парциального давления кислорода в процессе дыхания, пульсаций ликвора, температуры и других факторов. Был отмечен сложный динамический механизм формирования сверхмедленных колебаний ЭЭГ, связанный с взаимодействием различных контуров нервной регуляции [16-18].

В рамках работы была предложена заведомо упрощенная математическая модель взаимодействия 0,1-Гц колебательных процессов вариабельности сердечного ритма (ВСР) и вегетативной регуляции в мозге человека (рисунок 1). В роли генератора 0,1-Гц ритма в головном мозге был предложен нелинейный осциллятор Ван дер Поля [19], на динамику которого оказывает воздействие динамический шум ξ(t) (1). Для воспроизведения вида экспериментального сигнала ЭЭГ в систему был добавлен особым образом приготовленный измерительный шум   η(t). Для формирования η(t) использовался подход, предложенный в [20] и ориентированный на приготовление суррогатных данных. Методика формирования этого сигнала предполагает сохранение его Фурье-периодограммы, но разрушение всех динамических составляющих путем задания случайного распределения начальных фаз Фурье-гармоник. Схема математической модели представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема математической модели. Генератор ритма 0,1 Гц – осциллятор Ван дер Поля, связанного односторонней связью с временным рядом RR-интервалов (ВСР). На динамику осциллятора Ван дер Поля оказывает влияние динамический шум – ξ(t), в систему добавлен измерительный шум – η(t).

На рисунке 2 представлены примеры генерируемых моделью сигналов и их спектры.

Рисунок 2.  Примеры сигналов, генерируемых системой: (а) – сигнал RR-интервалов (ВСР), (г) – спектр сигнала RR-интервалов, (б) – сигнал генератора 0,1-Гц ритма без добавления измерительного шума ξ(t), (д) – спектр соответствующего сигнала, (в) – сигнал генератора 0,1-Гц ритма с добавленным измерительным шумом ξ(t), (е) – спектр соответствующего сигнала. Спектры сигналов представлены в логарифмическом масштабе, нормированы на максимальную мощность в рассматриваемом частотном диапазоне.

В рамках данного исследования к сигналам математической модели (рисунок 1) были применены различные методы введения фазы и способы фильтрации для диагностики связи 0,1-Гц ритмов с помощью метода моделирования фазовой динамики. Для введения фазы были использованы преобразование Гильберта и определение проекции фаз портрета. Для фильтрации сигналов применялись метод полосовой фильтрации в полосе 0,04-0,15 Гц, рекомендованный в работе [21] и комбинация метода полосовой фильтрации и эмпирической декомпозиции мод. Таким образом, всего было использовано 4 комбинации для случая наличия связи (k=0,3) и при отсутствии связи (k=0):

1. Полосовая фильтрация (0,04-0,15 Гц) и преобразование Гильберта
2. Полосовая фильтрация (0,04-0,15 Гц) и определение проекции фаз портрета
3. Полосовая фильтрация, эмпирическая декомпозиция мод и преобразование Гильберта
4. Полосовая фильтрация, эмпирическая декомпозиция мод и определение проекции фаз портрета.

  (1)

гдеξ(t)  – динамический шум с дисперсией , η(t) – измерительный шум с дисперсией , k – коэффициент связи, λ – коэффициент, характеризующий нелинейность, ω – частота колебаний системы, x(t) – значения временного ряда сигнала RR-интервалов, z(t) – сигнал осциллятора Ван дер Поля, y(t) – сигнал осциллятора Ван дер Поля с добавленным измерительным шумом

Введенная представленными методами фаза далее была использована при оценке связанности систем методом моделирования фазовой динамики. Используемый метод оценки связи двух систем моделирует фазовую динамику сигналов и оценивает вклад значений одной системы в прогноз динамики другой системы. При этом положительные значения γ(t) указывают на наличие связи двух сигналов, отрицательные – на ее отсутствие [22-23]. Полученные результаты представлены на рисунке 3. Стоит напомнить, что в модели (рисунок 1) сигнал RR-интервалов (ВСР) влияет на динамику генератора 0,1-Гц ритма, соответственно мы ожидаем увидеть признаки воздействия ВСР на генератор (низкочастотные ритмы в мозге) при коэффициенте связи k=0,3.

Рисунок 3. Зависимость оценки степени связи (γ(t)) от времени сдвига. Красной линией обозначена оценка степени связи при воздействии ВСР на «0,1 – Гц ритмы в мозге», синяя – «0,1 – Гц ритмы в мозге» на ВСР. В левом столбце указаны результаты при отсутствии связи (k=0), в правом – при наличии связи (k=0.3). (а, б) – введение фазы с помощью преобразования Гильберта и полосовой фильтрации, (в, г) – комбинация полосовой фильтрации и эмпирической декомпозиции мод, и преобразования Гильберта, (д, е) – полосовая фильтрация и определение проекции фаз портрета, (з, ж) – полосовая фильтрация, эмпирическая декомпозиция мод и определение фаз портрета.

Заключение

Была проведена оценка возможностей различных способов введения мгновенных фаз и фильтрации сигналов: преобразование Гильберта и определение проекции фаз портрета с предварительной фильтрацией полосовым фильтром или комбинацией полосового фильтра и эмпирической декомпозиции мод, для чего анализировались сигналы модели, включающей генератор ритма в электроэнцефалограмме и специальным образом приготовленные из экспериментального сигнала электроэнцефалограммы суррогатные данные, моделирующие спектральные свойства шума.

Можно отметить, что для решения задачи диагностики взаимодействия по временным рядам наиболее перспективно выглядит методика предобработки, включающая полосовую фильтрацию, а затем декомпозицию мод с выделением для анализа моды, имеющей наиболее близкую частоту к частоте основного процесса в изучаемых частотных полосах. Такой подход, в частности, позволил избежать ложноположительной детекции связи при ее объективном отсутствии.

Для выработки более точных и подробных методических рекомендаций по выбору методики введения мгновенных фаз колебаний необходимо в дальнейшем широко тестировать методики введения фазы, при разной интенсивности шумов, разных их реализациях, важен также вопрос о минимальной длительности экспериментальных временных реализаций.

Конфликт интересов

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №18-29-02035 (реализация методов введения мгновенных фаз), совместной программы "Михаил Ломоносов" Министерства науки и высшего образования РФ и DAAD №17.13465.2019/13.2 (математическое моделирование фазовой динамики электроэнцефалограмм), МД-418.2019.7 (сбор, предобработка и анализ экспериментальных данных).