Development of interaction analysis methods for the low frequency oscillations in cardiovascular system

Введение

Всё более актуальными становятся исследования не только связи различных глобальных или местных физиологических процессов, но и направления воздействия, которое может быть и не односторонним, и может меняться во времени, в том числе и вследствие внешних и внутренних патологических воздействий. Одними из наиболее широко распространённых показателей, которое получили широкое признание и распространение являются индексы, предложенные Р.М. Баевским [1], вычисляемые по довольно простым формулам: индекс напряжения регуляторных систем, индекс вегетативного равновесия, вегетативный показатель ритма, показатель адекватности процессов регуляции [2]. Дальнейшее совершенствование методов диагностики состояния сердечно-сосудистой системы привело к развитию спектрального анализа вариабельности сердечного ритма, успешно используемый рядом авторов для задач медицинской диагностики [3-5]. Вариабельность сердечного ритма представляет собой показатель, отражающий изменчивость ритма сердца под воздействием механизмов регуляции в ответ на воздействие каких-либо факторов. Данный показатель дополняет информацию об общем состоянии пациента, поскольку отражает важные показатели управления физиологическими функциями организма, включая функциональные резервы его управления и вегетативный баланс. 

В типичном спектре кардиоинтервалов здорового человека (рисунок 1) выделяют вклад тех или иных периодических составляющих в динамику частоты сердечных сокращений. Так, мощность высокочастотных колебаний (HF) в диапазоне 0,15–0,40 Гц позволяет судить о влиянии парасимпатического отдела вегетативной нервной системы на регуляцию сердечного ритма. Вклад низкочастотных колебаний (LF) в диапазоне 0,04–0,15 Гц отражает преимущественное влияние симпатического отдела вегетативной нервной системы. Очень и ультранизкочастотные колебания (VLF и ULF) – менее 0,04 Гц – предположительно отражают гуморальные влияния на регуляцию сердечного ритма. Обычно определяется и отношение LF/HF – своеобразный баланс симпатической и парасимпатической регуляции сердечного ритма [6, 7]. Хотя следует отметить и наличие критики в сторону данного показателя [8].

Рисунок 1. Фурье-спектр мощности кардиоинтервалограммы здорового субъекта.

Одновременно с развитием спектрального анализа были попытки оценить вариабельность частоты сердечных сокращений с помощью других методов. К наиболее простым из них можно отнести методы оценки во временной области, для которых при расчёте использовались либо значения частоты сердечных сокращений, вычисленные в каждый момент времени, либо интервалы между последовательными комплексами QRS (NN интервалы): средний NN интервал, средняя ЧСС, разница между самым длинным и самым коротким NN интервалом, отличие между дневной и ночной ЧСС, а также построение скаттерграмм [9].  Недостатком этих подходов является то, что оценка показателей осуществляется лишь для отдельно взятой части сердечно-сосудистой системы, в то время как исследование взаимодействия нескольких систем требует более сложных методик.

Наиболее простой и часто используемой методикой для анализа взаимодействия является корреляционная функция. Взаимнокорреляционный анализ используется для оценки степени корреляции двух процессов и представляет собой график динамики коэффициентов корреляции, получаемых при последовательном смещении анализируемых динамических рядов на одно число по отношению к другому ряду. Представляет собой качественный анализ, по данным которого можно судить о степени близости динамики исследуемых систем. Например, в работе C.C. Chiu и соавторов [10] с её помощью были рассчитаны примерные оценки времени отклика в значениях артериального давления на изменение позы у пациентов, перенёсших инсульт. К недостаткам взаимнокорреляционного анализа относятся невысокая точность, а также плохая работоспособность в случае, когда исследуемые системы находятся в состоянии синхронизации. Помимо этого, значения, полученные в ходе расчётов, сильно зависят от изменения соотношения частот взаимодействующих систем. Взаимнокорреляционный анализ не позволяет выяснить направленность связи и в случае, когда обе исследуемые системы находятся под воздействием неучтенной третьей, что особенно неприятно в случае, когда основная частота дыхания близка и находится в диапазоне 0,10-0,15 Гц [11].

Аналогом взаимнокорреляционного анализа в частотной области является кросскогерентный анализ, отражающий уровень линейной взаимосвязи гармонических компонент исследуемых процессов на отдельных частотах. Чем ближе значение функции кросскогерентности к единице на данной частоте, тем больше совпадение гармонических составляющих на этой частоте [12]. Для примера на рисунке 2 представлен график функции кросс-когерентности, рассчитанный по временным рядам кардиоинтервалограммы (КИГ) и фотоплетизмограммы (ФПГ), снятой с дистальной фаланги пальца для одного здорового испытуемого. На графике присутствует несколько пиков, возвышающихся над средним уровнем пьедестала области 0-0,5 Гц, соответствующего уровню кросскогерентности ~0,2, однако не все из них соответствуют реальному уровню взаимосвязи из-за возможных эффектов модуляции. Поскольку вывод аналитической формулы уровня значимости для данного метода затруднён в силу сложности исследуемых сигналов, чтобы оценить значимость оценки взаимодействия на определённой частоте приходится использовать различные дополнительные методы, включая расчёт в окнах специальной формы, усреднение по длинному временному ряду и «суррогатные» данные, которые могут быть получены из исходных данных путём перемешивания участков, либо приготовлены искусственно при сохранении спектра исходных данных, но таким образом, чтобы исключить наличие связи между рядами. Для «суррогатных» данных можно рассчитать полный или поточечный уровень значимости для требуемого порядка ошибки (как правило, 5%). Однако использование кросскогерентного анализа нежелательно для сигналов, фильтрованных в узкой полосе частот, поскольку будет очень трудно оценить значимость полученных результатов, а влияние численных эффектов ухудшит реальные показатели [13].

Рисунок 2. Спектр взаимной когерентности здорового субъекта, рассчитанный по временным рядам кардиоинтервалограммы и фотоплетизмограммы.
Примечание: Горизонтальной пунктирной линией отложен 95% уровень значимости, рассчитанный с помощью суррогатных данных, приготовленных методом рандомизации фаз при сохранении мощностного спектра. УНЧ – ультра-низкие частоты; ОНЧ – очень низкие частоты; НЧ – низкие частоты; ВЧ – высокие частоты.

Следует отметить, что наиболее успешное применение кросскогерентный анализ находит в нейрофизиологии при анализе частотных взаимодействий между отдельными структурами мозга [14, 15].

Ранее было показано, что подсистема регуляции хронотропной функции сердца, имеющая характерную частоту около 0,1 Гц, демонстрирует резонансный отклик на внешнее воздействие дыханием фиксированной частоты, а также на периодические сенсорные воздействия (открывание и закрывание глаз), осуществляемые на частотах, близких к собственной частоте регуляторной подсистемы [16]. При этом 0,1 Гц колебания в КИГ и ФПГ могут длительное время оставаться синхронными, а относительная длительность такого синхронного поведения имеет диагностическое и прогностическое значение [17, 18],  поскольку такая синхронизация может быть нарушена при развитии патологических процессов в сердечно-сосудистой системе, возникающих, например, при остром инфаркте миокарда, при котором происходит разрушение нормальных функциональных взаимосвязей между различными подсистемами регуляции сердечно-сосудистой системы [19-22].

Количественная оценка синхронизации между двумя колебательными системами может быть получена с помощью различных показателей. В частности, для этой цели могут использоваться различные индексы фазовой синхронизации, отражающие стабильность разности фаз колебаний, их подробный обзор приведён в работе [23]. На рисунке 3 приведён пример графика, который может быть получен с помощью наиболее широко распространённого метода расчёта индекса фазовой синхронизации. Отклонение максимума графика в положительную или отрицательную сторону соответствует сдвигу между сигналами. Если сдвиг положителен – это означает, что уровень большей синхронизации наблюдается для текущие значений первого сигнала и сдвинутых по времени значений второго сигнала. То есть преимущественное направление воздействия происходит со стороны первой системы на вторую. И, наоборот, при отрицательном сдвиге, наблюдается воздействие со стороны второй системы на первую. Однако успешное использование подобных методик без учёта специфики обрабатываемых данных может привести к получению неточных результатов ввиду наличия двунаправленной связи между ритмами в сердечно-сосудистой системе.

Рисунок 3. Зависимость индекса фазовой синхронизации от задержки, рассчитанного по временным рядам кардиоинтервалограммы и фотоплетизмограммы здорового субъекта.

В работе В.И. Пономаренко и соавторов [24] был предложен один из набирающих популярность методов для анализа синхронизации низкочастотных ритмов в сердечно-сосудистой системе. Его суть состоит в том, что по зависимости разности фаз от времени подсчитывается общая длительность всех участков синхронизации, т.е. время, на протяжении которого ритмы были синхронизованы во время записи ЭКГ и фотоплетизмограммы, а затем этот показатель выражается в процентах от общей длительности всей записи. Участки синхронизации определяется по математическим характеристикам форме графика зависимости разности фаз сигналов от времени, на которых значение колеблется вблизи некоторого постоянного значения (рисунок 4). К сожалению, данная методика не позволяет оценить преимущественное направление воздействия между исследуемыми системами или задержку в связи.

Рисунок  4. Последовательность разности фаз сигналов кардиоинтервалограммы и фотоплетизмограммы, используемая для расчёта суммарного процента фазовой синхронизации.

Выявить задержку и направление связи могут методы, в которых учёт информационных характеристик одной системы помогает улучшить прогноз динамики второй системы. Одним из таких методов можно считать меру средней взаимной информации. Однако более широко используется расчёт причинности по К. Грэнджеру [25]. Краткая схема метода представлена на рисунке 5. Известны работы, где производится оценка связей между физиологическими системами при патологии [26, 27]. Одна из вариаций этого метода была предложена в работе Д.А. Смирнова и соавторов [28]. Данная методика оказалась перспективна для определения характера взаимодействий между 0,1 Гц колебаний в вариабельности сердечного ритма и вариабельности кровенаполнения дистального сосудистого русла [21]. Для оценки значимости могут быть использованы как уже ранее рассмотренные традиционные варианты усреднений, так и аналитические оценки значимости и устранения ошибок, связанных со статистическими особенностями временных рядов. К недостаткам методики следует отнести открытый вопрос об оптимизации выбранной модели под конкретные системы, учитывая, что данные, полученные от отдельных индивидуумов даже из одной статистической группы, могут существенно различаться. Второй проблемой является подбор параметров методики для обеспечения относительной грубости по отношению к статистическим изменениям в обрабатываемых временных рядах. Чувствительность к шумам (высокочастотным), обусловленная высокой чувствительностью, не является, недостатком для данного метода в силу того, что исследуемые ряды зачастую приходится фильтровать низкочастотным или полосовым фильтром.

Рисунок 5. Общая схема оценки взаимодействия двух временных рядов для методов, основанных на причинности Грэнджера.

Таким образом, в этой статье были рассмотрены с критической точки зрения новые и вновь появляющиеся методы анализа низкочастотных ритмов в сердечно-сосудистой системе. Многие из этих методов широко распространены и признаны в силу своей простоты и удобства. Эффективность некоторых хорошо подтверждена теоретическими исследованиями на большом количестве эталонных модельных систем. Наиболее перспективные терапии включают в себя более сложный математический аппарат, иногда, к сожалению, приводящий к отказу от использования в силу недостаточной адаптации к непосредственному использованию в диагностической практике, например, в виде прикладного программного обеспечения либо устройства, способного произвести необходимые действия и предоставить информацию в удобном для исследователя виде. Каждый из методов обладает преимуществами и недостатками, для устранения которых требуется дальнейшее совершенствование математического и статического аппарата, поэтому компромиссным вариантом следует считать комплексный подход, включающий все доступные для исследователя методы и позволяющий получить наиболее полную информацию об исследуемой системе.

Конфликт интересов

Работа выполнена при поддержке гранта фонда «УМНиК» № 6012ГУ2/2014.