Введение
В настоящее время исследователей все больше начинают интересовать анализ сложных взаимодействий по временным рядам сигналов медицинской природы, особенно сигналов сердечно-сосудистой системы. Чаще всего для количественной характеристики взаимодействий между двумя осцилляторами используются различные коэффициенты фазовой синхронизации, отражающие стабильность разности фаз колебаний; в работе [1] приведен их сравнительный анализ. Одним из наиболее перспективных остается метод расчета суммарного процента фазовой синхронизации, аспекты применения которого были рассмотрены в работах [2, 3]. К сожалению, данная методика не позволяет оценить преимущественное направление воздействия между исследуемыми системами или задержку в связи.
Фаза сигнала является одной из наиболее чувствительных характеристик к изменениям в исследуемой системе. Таким образом, методы, основанные на построении моделей фаз, могут оказаться более чувствительными к изменениям характеристик взаимодействия между системами. Учет взаимодействия регуляторных механизмов, обусловливающих появление 0,1 Гц колебаний, позволяет применение методик, направленных на определение того, какой колебательный процесс может доминировать над другим, т.е. являться «ведущим», определяя настройки «ведомого». Подобное взаимодействие «сердце – сосуды» на уровне 0,1 Гц колебаний может быть описано такими биофизическими параметрами как время запаздывания и доминирующее направление связи [4, 5]. Изучение данных показателей ранее выполнялось у здоровых лиц и пациентов с острым инфарктом миокарда [4]. Гендерные особенности вышеуказанных свойств вегетативной регуляции кровообрашения остаются не изученными.
Целью данного исследования было изучение гендерных особенностей взаимодействия низкочастотных колебаний в вегетативной регуляции кровообращения у пациентов c перенесенным инфарктом миокарда.
Материал и методы
В качестве экспериментальных данных были взяты реальные записи 40 больных ишемической болезнью сердца (ИБС), перенесших ранее инфаркт миокарда (более шести месяцев назад). У всех пациентов были синхронно зарегистрированы кардиоинтерваллограммы (КИГ) и фотоплетизмограммы (ФПГ) длительностью 10 минут для каждого субъекта в положениях лежа и стоя. По полученным записям были рассчитаны различные общепринятые показатели вариабельности ритма сердца [8].
Для дальнейшего статистического анализы полученные данные были разделены на две группы по гендерному признаку: 19 женщин и 21 мужчина. Далее индекс «л» означает, что запись данных проводилась в положение «лежа», индекс «с» - в положении стоя.
В работе были использованы следующие методы диагностики связанности: моделирование фазовой динамики исследуемых систем, метод оценки средней ошибки прогноза модели, метод расчета корреляции приращений фаз, метод расчета коэффициента фазовой когерентности (КФК).
Пусть имеются исходные временные ряды {x1(t1),…,x1(tN)} и {x1(t1),…,x2(tN)}, ti=iΔt, Δt - интервал выборки, N – длина ряда. По этим рядам получают временные ряды фаз колебаний {φ1(t1),…φ1(tN)} и {φ2(t1),…φ2(tN)}. Ряды фаз являются «несвернутыми», то есть их значения увеличиваются на 2π за каждый характерный период [6].
Основная идея моделирования фазовой динамики исследуемых систем состоит в том, чтобы оценить, насколько сильно зависит будущая эволюция фазы одной системы от текущего значения фазы другой системы. Другими словами метод показывает интенсивность воздействия одной системы на другую. Метод основан на построении модели наблюдаемой фазовой динамики по временным рядам фаз и описывается формулой 1. Метод моделирования фазовой динамики исследуемых систем направлен на выявление слабых связей с низкой степенью синхронизации сигналов. Данный метод подходит для обработки коротких временных рядов длительностью около 10 минут.
В формуле 1 γ1 — интенсивность воздействия второй системы на первую, F1,2 – тригонометрический многочлен невысокого порядка, φ1,2 – развернутые фазы исследуемых временных рядов, a1,2 – вектор коэффициентов.
Метод оценки средней ошибки прогноза модели (ε) (см. формулу 2) показывает уровень ошибки аппроксимации модели. Чем ближе значение ε к нулю, тем меньше ошибка аппроксимации модели. В формуле 2 x1,2(t) — временные ряды, τ — дальность прогноза.
В качестве характеристики связи между системами используется коэффициент корреляции приращений фаз (ККПФ) (см. формулу 3). Для независимых друг от друга стационарных процессов Δφ1(t) и Δφ2(t) с любыми свойствами ККПФ принимает нулевое значение. При наличии связи ККПФ может принимать ненулевые значения вплоть до единицы по модулю.
В формуле 3: r – корреляция приращений фаз, w1,2 – математические ожидания временных рядов, σΔφ1,2 – выборочные стандартные отклонения, Δφ1,2 = φ1,2(t+τ)-φ1,2(t) – приращения фаз φ1и φ2, N – длина ряда.
Для оценки степени синхронности используют подходы, основанные на анализе плотности распределения разности фаз, т.е. на оценке «выраженности» пика в ней. Наиболее широко распространенным является коэффициент фазовой когерентности (см. формулу 4). Коэффициент фазовой когерентности (КФК) представляет собой амплитуду первой Фурье-моды стационарного распределения разности фаз. При строгой фазовой синхронизации φ1(t) = φ2(t) КФК принимает значение равное единице, а для несвязанных осцилляторов (без фазовой нелинейности) равное нулю [7].
В формуле 4: ρ – коэффициент фазовой когерентности, φ1 и φ2 – развернутый фазы исследуемых временных рядов, ti=iΔt, Δt – интервал выборки, N – длина рядов.
Сравнение групп выполнялось на основе критерия Манна-Уитни.
Результаты
В таблице 1 приведены показатели вариабельности ритма сердца. Частота сердечных сокращений (ЧСС) у женщин была выше, чем у мужчин, как в положении стоя, так и в положении лежа.
Таблица 1. Показатели вариабельности ритма сердца у мужчин и женщин, перенесших инфаркт миокарда
Показатель | Женщины | Мужчины | ||||
Me | 25% | 75% | Me | 25% | 75% | |
ЧСС л, уд/мин | 73 | 66 | 85 | 64* | 58 | 75 |
ЧСС с, уд/мин | 81 | 71 | 88 | 76* | 67 | 83 |
TP л, мс2 | 481 | 298 | 1339 | 807 | 427 | 1099 |
TP с, мс2 | 425 | 210 | 1266 | 499 | 378 | 1077 |
LF л, мс2 | 87 | 40 | 208 | 125 | 53 | 172 |
LF с, мс2 | 59 | 29 | 193 | 107 | 63 | 158 |
HF л, мс2 | 134 | 45 | 306 | 107 | 69 | 201 |
HF с, мс2 | 48 | 16 | 132 | 47 | 38 | 137 |
Данные представлены в виде медианы (Ме), верхнего и нижнего квартилей (75% и 25%). * - статистически значимые различия (р<0,05), относительно женщин. Обозначения показателей приведены в соответствии с [8].
Таблица 2. Динамика зависимости будущей эволюции фазы КИГ от текущего значения фазы ФПГ и наоборот у мужчин и женщин, перенесших инфаркт миокарда
Показатель | Женщины | Мужчины | ||||
Me | 25% | 75% | Me | 25% | 75% | |
γ1 л | 0,1125 | 0,054 | 0,253 | 0,0771 | 0,043 | 0,2 |
t γ1 л | 5,0 | 1,5 | 9,3 | 2,3 | 1,0 | 7,5 |
γ1 с | 0,0744 | 0,039 | 0,197 | 0,0679 | 0,035 | 0,091 |
t γ1 c | 6,9 | 2,2 | 9,4 | 5,8 | 0,6 | 8,6 |
γ2 л | 0,0527 | 0,038 | 0,1 | 0,0587 | 0,034 | 0,08 |
t γ2 л | 6,9 | 2,7 | 8,3 | 2,5 | 1,4 | 8,3 |
γ2 с | 0,0989 | 0,051 | 0,163 | 0,072 | 0,064 | 0,108 |
t γ2 c | 5,0 | 2,5 | 8,1 | 8,4 | 2,6 | 9,4 |
Данные представлены в виде медианы (Ме), верхнего и нижнего квартилей (75% и 25%). Статистически значимых различий между группами не выявлено. Расшифровка обозначений приведена в тексте.
В таблице 2 приведена динамика зависимости будущей эволюции фазы КИГ от текущего значения фазы ФПГ и наоборот. γ с индексом 1 – степень влияния фазы ФПГ на фазу КИГ, с индексом 2 – степень влияния фазы КИГ на фазу ФПГ; t γ1,2 – время запаздывания в секундах, на котором возникает максимум интенсивности влияния одной фазы на другую. Известно, что время запаздывания, на котором возникает зависимость исследуемых рядов у здоровых людей, составляет около 2-4 секунд [4]. У женщин до лечения медиана времени запаздывания варьировалась от 5,0 до 6,9 секунд в обоих направлениях связи (КИГ→ФПГ и ФПГ→КИГ), что совпадает со временем запаздывания у здоровых людей. У мужчин до лечения в положении лежа медиана принимала значения 2,3 секунды (оценка влияния в направлении ФПГ→КИГ) и 2,5 секунды (в направлении КИГ→ФПГ); в положении стоя 5,8 секунд (в направлении ФПГ→КИГ) и 8,4 секунд (в направлении КИГ→ФПГ).
В таблице 3 приведена динамика коэффициента корреляции (r) приращений фаз КИГ и ФПГ. Значимых различий между мужчинами и женщинами не обнаружено. То же самое можно сказать и про динамику КФК (таблица 4). По значениям КФК можно определить, что КИГ и ФПГ имеют низкий уровень синхронизации друг с другом, который слегка увеличивается в положении лежа.
Таблица 3. Динамика коэффициента корреляции приращений фаз КИГ и ФПГ у мужчин и женщин, перенесших инфаркт миокарда
Показатель | Женщины | Мужчины | ||||
Me | 25% | 75% | Me | 25% | 75% | |
r1 л | 0,0589 | 0,031 | 0,077 | 0,0414 | 0,025 | 0,089 |
t r1 л | 3,5 | 0,5 | 8,3 | 2,2 | 0 | 6 |
r1 с | 0,0712 | 0,052 | 0,12 | 0,0617 | 0,026 | 0,084 |
t r1 c | 3,0 | 1,2 | 5,7 | 3,7 | 1,7 | 6,3 |
r2 л | 0,0492 | 0,036 | 0,083 | 0,0413 | 0,032 | 0,085 |
t r2 л | 3,6 | 1,6 | 6,8 | 4,1 | 1,0 | 5,2 |
r2 с | 0,066 | 0,043 | 0,085 | 0,0731 | 0,032 | 0,109 |
t r2 c | 2,5 | 0 | 8,4 | 4,9 | 1,4 | 8,1 |
Данные представлены в виде медианы (Ме), верхнего и нижнего квартилей (75% и 25%). Статистически значимых различий между группами не выявлено. Расшифровка обозначений приведена в тексте.
Таблица 4. Динамика коэффициента фазовой когерентности КИГ и ФПГ у мужчин и женщин, перенесших инфаркт миокарда
Показатель | Женщины | Мужчины | ||||
Me | 25% | 75% | Me | 25% | 75% | |
ρ л | 0,1376 | 0,083 | 0,181 | 0,107 | 0,091 | 0,122 |
t ρ л | 2,6 | -2,3 | 7,6 | 3,9 | 0,7 | 6,3 |
ρ с | 0,0932 | 0,064 | 0,134 | 0,0961 | 0,07 | 0,129 |
t ρ с | 4,4 | -4,7 | 5,2 | 1,6 | -6,3 | 5,6 |
Данные представлены в виде медианы (Ме), верхнего и нижнего квартилей (75% и 25%). Статистически значимых различий между группами не выявлено. Расшифровка обозначений приведена в тексте.
Заключение
В вегетативной регуляции сердечно-сосудистой системы у пациентов, перенесших ранее (более шести месяцев назад) инфаркт миокарда, наблюдаются лишь незначительные гендерные различия по характерному уровню ЧСС.
Конфликт интересов: не заявляется.
- Боровкова Е.И., Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Сопоставление методов диагностики фазовой синхронизованности по тестовым данным, моделирующим нестационарные сигналы биологической природы. Известия Саратовского Университета. Новая серия. Серия Физика 2015; 15(3): 36–42. http://dx.doi.org/10.18500/1817-3020-2015-15-3-36-42.
- Киселев А.Р., Гриднев В.И. Колебательные процессы в вегетативной регуляции сердечно-сосудистой системы. Саратовский научно-медицинский журнал 2011; 7(1): 34-39. https://elibrary.ru/item.asp?id=16909949.
- Киселев А.Р., Караваев А.С., Гриднев В.И. и др. Метод оценки степени синхронизации низкочастотных колебаний в вариабельности ритма сердца и фотоплетизмограмме. Кардио-ИТ 2016; 3(1): e0101. http://dx.doi.org/10.15275/cardioit.2016.0101.
- Киселев А.Р., Хорев В.С., Гриднев В.И. и др. Взаимодействие 0,1 Гц-колебаний в вариабельности ритма сердца и вариабельности кровенаполнения дистального сосудистого русла. Физиология человека 2012; 38(3): 92-99. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/22830248.
- Хорев В.С. Развитие методов анализа взаимодействий низкочастотных колебаний сердечно-сосудистой системы. Кардио-ИТ 2015; 2(4): 0401. https://dx.doi.org/10.15275/cardioit.2015.0401.
- Боровкова Е.И., Караваев А.С., Киселев А.Р. и др. Метод диагностики синхронизованности 0,1 Гц ритмов вегетативной регуляции сердечно-сосудистой системы в реальном времени. Анналы аритмологии 2014; 11(2): 129-136. http://dx.doi.org/10.15275/annaritmol.2014.2.7.
- Смирнов Д.А., Сидак Е.В., Безручко Б.П. Метод обнаружения связи между осцилляторами с аналитической оценкой статистической значимости. Письма в журнал технической физики 2013; 39(13): 40-48. https://elibrary.ru/item.asp?id=20328228.
- Heart rate variability: standards of measurement, physiological interpretation and clinical use. Task Force of the European Society of Cardiology and the North American Society of Pacing and Electrophysiology. Circulation 1996; 93: 1043–1065. https://dx.doi.org/10.1161/01.CIR.93.5.1043.
Поступила в редакцию 12 апреля 2017. Принята в печать 26 мая 2017.
© 2017, Плуталова А.В.
Ответственный автор: Плуталова Анастасия Владимировна. Адрес для переписки: Кафедра динамического моделирования и биомедицинской инженерии, ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского», 83, ул. Астраханская, г. Саратов, 410012, Россия.