Cardio-IT

Quality in CARDIOlogy
Medical Informational Technology
Working group

Development of interaction analysis methods for the low frequency oscillations in cardiovascular system

Fri, 02/19/2016 - 16:00 -- admin
Journal title: 
Year: 
CID: 
e0401
Authors: 
Khorev V.S.
Article type: 
Full text in: 
Abstract: 
Implementation of new methods of interaction analysis for the low frequency oscillations of cardiovascular system associated with many difficulties including complexity and nonlinearity of cardiovascular system behavior, presence of noise and Non-stationarity of time series. In our article, we outline particular qualities of most promising nonlinear dynamics methods and their development trends.
Cite as: 
Khorev VS. Development of interaction analysis methods for the low frequency oscillations in cardiovascular system. Cardio-IT 2015; 2(4): e0401. Russian
DOI: 
10.15275/cardioit.2015.0401

Введение

Всё более актуальными становятся исследования не только связи различных глобальных или местных физиологических процессов, но и направления воздействия, которое может быть и не односторонним, и может меняться во времени, в том числе и вследствие внешних и внутренних патологических воздействий. Одними из наиболее широко распространённых показателей, которое получили широкое признание и распространение являются индексы, предложенные Р.М. Баевским [1], вычисляемые по довольно простым формулам: индекс напряжения регуляторных систем, индекс вегетативного равновесия, вегетативный показатель ритма, показатель адекватности процессов регуляции [2]. Дальнейшее совершенствование методов диагностики состояния сердечно-сосудистой системы привело к развитию спектрального анализа вариабельности сердечного ритма, успешно используемый рядом авторов для задач медицинской диагностики [3-5]. Вариабельность сердечного ритма представляет собой показатель, отражающий изменчивость ритма сердца под воздействием механизмов регуляции в ответ на воздействие каких-либо факторов. Данный показатель дополняет информацию об общем состоянии пациента, поскольку отражает важные показатели управления физиологическими функциями организма, включая функциональные резервы его управления и вегетативный баланс. 

В типичном спектре кардиоинтервалов здорового человека (рисунок 1) выделяют вклад тех или иных периодических составляющих в динамику частоты сердечных сокращений. Так, мощность высокочастотных колебаний (HF) в диапазоне 0,15–0,40 Гц позволяет судить о влиянии парасимпатического отдела вегетативной нервной системы на регуляцию сердечного ритма. Вклад низкочастотных колебаний (LF) в диапазоне 0,04–0,15 Гц отражает преимущественное влияние симпатического отдела вегетативной нервной системы. Очень и ультранизкочастотные колебания (VLF и ULF) – менее 0,04 Гц – предположительно отражают гуморальные влияния на регуляцию сердечного ритма. Обычно определяется и отношение LF/HF – своеобразный баланс симпатической и парасимпатической регуляции сердечного ритма [6, 7]. Хотя следует отметить и наличие критики в сторону данного показателя [8].

 


Рисунок 1. Фурье-спектр мощности кардиоинтервалограммы здорового субъекта.

 

Одновременно с развитием спектрального анализа были попытки оценить вариабельность частоты сердечных сокращений с помощью других методов. К наиболее простым из них можно отнести методы оценки во временной области, для которых при расчёте использовались либо значения частоты сердечных сокращений, вычисленные в каждый момент времени, либо интервалы между последовательными комплексами QRS (NN интервалы): средний NN интервал, средняя ЧСС, разница между самым длинным и самым коротким NN интервалом, отличие между дневной и ночной ЧСС, а также построение скаттерграмм [9].  Недостатком этих подходов является то, что оценка показателей осуществляется лишь для отдельно взятой части сердечно-сосудистой системы, в то время как исследование взаимодействия нескольких систем требует более сложных методик.

Наиболее простой и часто используемой методикой для анализа взаимодействия является корреляционная функция. Взаимнокорреляционный анализ используется для оценки степени корреляции двух процессов и представляет собой график динамики коэффициентов корреляции, получаемых при последовательном смещении анализируемых динамических рядов на одно число по отношению к другому ряду. Представляет собой качественный анализ, по данным которого можно судить о степени близости динамики исследуемых систем. Например, в работе C.C. Chiu и соавторов [10] с её помощью были рассчитаны примерные оценки времени отклика в значениях артериального давления на изменение позы у пациентов, перенёсших инсульт. К недостаткам взаимнокорреляционного анализа относятся невысокая точность, а также плохая работоспособность в случае, когда исследуемые системы находятся в состоянии синхронизации. Помимо этого, значения, полученные в ходе расчётов, сильно зависят от изменения соотношения частот взаимодействующих систем. Взаимнокорреляционный анализ не позволяет выяснить направленность связи и в случае, когда обе исследуемые системы находятся под воздействием неучтенной третьей, что особенно неприятно в случае, когда основная частота дыхания близка и находится в диапазоне 0,10-0,15 Гц [11].

Аналогом взаимнокорреляционного анализа в частотной области является кросскогерентный анализ, отражающий уровень линейной взаимосвязи гармонических компонент исследуемых процессов на отдельных частотах. Чем ближе значение функции кросскогерентности к единице на данной частоте, тем больше совпадение гармонических составляющих на этой частоте [12]. Для примера на рисунке 2 представлен график функции кросс-когерентности, рассчитанный по временным рядам кардиоинтервалограммы (КИГ) и фотоплетизмограммы (ФПГ), снятой с дистальной фаланги пальца для одного здорового испытуемого. На графике присутствует несколько пиков, возвышающихся над средним уровнем пьедестала области 0-0,5 Гц, соответствующего уровню кросскогерентности ~0,2, однако не все из них соответствуют реальному уровню взаимосвязи из-за возможных эффектов модуляции. Поскольку вывод аналитической формулы уровня значимости для данного метода затруднён в силу сложности исследуемых сигналов, чтобы оценить значимость оценки взаимодействия на определённой частоте приходится использовать различные дополнительные методы, включая расчёт в окнах специальной формы, усреднение по длинному временному ряду и «суррогатные» данные, которые могут быть получены из исходных данных путём перемешивания участков, либо приготовлены искусственно при сохранении спектра исходных данных, но таким образом, чтобы исключить наличие связи между рядами. Для «суррогатных» данных можно рассчитать полный или поточечный уровень значимости для требуемого порядка ошибки (как правило, 5%). Однако использование кросскогерентного анализа нежелательно для сигналов, фильтрованных в узкой полосе частот, поскольку будет очень трудно оценить значимость полученных результатов, а влияние численных эффектов ухудшит реальные показатели [13].

 


Рисунок 2. Спектр взаимной когерентности здорового субъекта, рассчитанный по временным рядам кардиоинтервалограммы и фотоплетизмограммы.

Примечание: Горизонтальной пунктирной линией отложен 95% уровень значимости, рассчитанный с помощью суррогатных данных, приготовленных методом рандомизации фаз при сохранении мощностного спектра. УНЧ – ультра-низкие частоты; ОНЧ – очень низкие частоты; НЧ – низкие частоты; ВЧ – высокие частоты.

 

Следует отметить, что наиболее успешное применение кросскогерентный анализ находит в нейрофизиологии при анализе частотных взаимодействий между отдельными структурами мозга [14, 15].

Ранее было показано, что подсистема регуляции хронотропной функции сердца, имеющая характерную частоту около 0,1 Гц, демонстрирует резонансный отклик на внешнее воздействие дыханием фиксированной частоты, а также на периодические сенсорные воздействия (открывание и закрывание глаз), осуществляемые на частотах, близких к собственной частоте регуляторной подсистемы [16]. При этом 0,1 Гц колебания в КИГ и ФПГ могут длительное время оставаться синхронными, а относительная длительность такого синхронного поведения имеет диагностическое и прогностическое значение [17, 18],  поскольку такая синхронизация может быть нарушена при развитии патологических процессов в сердечно-сосудистой системе, возникающих, например, при остром инфаркте миокарда, при котором происходит разрушение нормальных функциональных взаимосвязей между различными подсистемами регуляции сердечно-сосудистой системы [19-22].

Количественная оценка синхронизации между двумя колебательными системами может быть получена с помощью различных показателей. В частности, для этой цели могут использоваться различные индексы фазовой синхронизации, отражающие стабильность разности фаз колебаний, их подробный обзор приведён в работе [23]. На рисунке 3 приведён пример графика, который может быть получен с помощью наиболее широко распространённого метода расчёта индекса фазовой синхронизации. Отклонение максимума графика в положительную или отрицательную сторону соответствует сдвигу между сигналами. Если сдвиг положителен – это означает, что уровень большей синхронизации наблюдается для текущие значений первого сигнала и сдвинутых по времени значений второго сигнала. То есть преимущественное направление воздействия происходит со стороны первой системы на вторую. И, наоборот, при отрицательном сдвиге, наблюдается воздействие со стороны второй системы на первую. Однако успешное использование подобных методик без учёта специфики обрабатываемых данных может привести к получению неточных результатов ввиду наличия двунаправленной связи между ритмами в сердечно-сосудистой системе.

 


Рисунок 3. Зависимость индекса фазовой синхронизации от задержки, рассчитанного по временным рядам кардиоинтервалограммы и фотоплетизмограммы здорового субъекта.

 

В работе В.И. Пономаренко и соавторов [24] был предложен один из набирающих популярность методов для анализа синхронизации низкочастотных ритмов в сердечно-сосудистой системе. Его суть состоит в том, что по зависимости разности фаз от времени подсчитывается общая длительность всех участков синхронизации, т.е. время, на протяжении которого ритмы были синхронизованы во время записи ЭКГ и фотоплетизмограммы, а затем этот показатель выражается в процентах от общей длительности всей записи. Участки синхронизации определяется по математическим характеристикам форме графика зависимости разности фаз сигналов от времени, на которых значение колеблется вблизи некоторого постоянного значения (рисунок 4). К сожалению, данная методика не позволяет оценить преимущественное направление воздействия между исследуемыми системами или задержку в связи.

 


Рисунок  4. Последовательность разности фаз сигналов кардиоинтервалограммы и фотоплетизмограммы, используемая для расчёта суммарного процента фазовой синхронизации.

 

Выявить задержку и направление связи могут методы, в которых учёт информационных характеристик одной системы помогает улучшить прогноз динамики второй системы. Одним из таких методов можно считать меру средней взаимной информации. Однако более широко используется расчёт причинности по К. Грэнджеру [25]. Краткая схема метода представлена на рисунке 5. Известны работы, где производится оценка связей между физиологическими системами при патологии [26, 27]. Одна из вариаций этого метода была предложена в работе Д.А. Смирнова и соавторов [28]. Данная методика оказалась перспективна для определения характера взаимодействий между 0,1 Гц колебаний в вариабельности сердечного ритма и вариабельности кровенаполнения дистального сосудистого русла [21]. Для оценки значимости могут быть использованы как уже ранее рассмотренные традиционные варианты усреднений, так и аналитические оценки значимости и устранения ошибок, связанных со статистическими особенностями временных рядов. К недостаткам методики следует отнести открытый вопрос об оптимизации выбранной модели под конкретные системы, учитывая, что данные, полученные от отдельных индивидуумов даже из одной статистической группы, могут существенно различаться. Второй проблемой является подбор параметров методики для обеспечения относительной грубости по отношению к статистическим изменениям в обрабатываемых временных рядах. Чувствительность к шумам (высокочастотным), обусловленная высокой чувствительностью, не является, недостатком для данного метода в силу того, что исследуемые ряды зачастую приходится фильтровать низкочастотным или полосовым фильтром.

 


Рисунок 5. Общая схема оценки взаимодействия двух временных рядов для методов, основанных на причинности Грэнджера.

 

Таким образом, в этой статье были рассмотрены с критической точки зрения новые и вновь появляющиеся методы анализа низкочастотных ритмов в сердечно-сосудистой системе. Многие из этих методов широко распространены и признаны в силу своей простоты и удобства. Эффективность некоторых хорошо подтверждена теоретическими исследованиями на большом количестве эталонных модельных систем. Наиболее перспективные терапии включают в себя более сложный математический аппарат, иногда, к сожалению, приводящий к отказу от использования в силу недостаточной адаптации к непосредственному использованию в диагностической практике, например, в виде прикладного программного обеспечения либо устройства, способного произвести необходимые действия и предоставить информацию в удобном для исследователя виде. Каждый из методов обладает преимуществами и недостатками, для устранения которых требуется дальнейшее совершенствование математического и статического аппарата, поэтому компромиссным вариантом следует считать комплексный подход, включающий все доступные для исследователя методы и позволяющий получить наиболее полную информацию об исследуемой системе.

 

Конфликт интересов

Работа выполнена при поддержке гранта фонда «УМНиК» № 6012ГУ2/2014.

References: 
  1. Parin VV, Baevsky RM, Gazenko OG. Heart and circulation under space conditions. Cor et Vasa 1965; (7): 165–184. 
  2. Baevsky RM. Mathematical analysis of cardiac rhythm under stress. Moscow: Nauka, 1984; 222 p. Russian
  3. Fleishman AN. Heart rate variability and slow hemodynamic oscillations: Nonlinear phenomena in clinical practice. Izvestiya VUZ, Applied Nonlinear Dynamics 2011; 19(3): 179–183. Russian
  4. Hughson RL, Shoemaker JK, Blaber AP, et al.  Cardiovascular regulation during long-duration spaceflights to the International Space Station. J Appl Physiol 2012; 112(5): 719–727. (PMID: 22134699) (doi: 10.1152/japplphysiol.01196.2011)
  5. Kiselev AR, Gridnev VI, Posnenkova OM, et al. Changes in the power of the low- and high-frequency bands of the heart rate variability spectrum in coronary heart disease patients with different severities of coronary atherosclerosis in the course of load tests. Human Physiology 2008; 34(3): 312-318. (doi: 10.1134/S0362119708030079)
  6. Sidorenko GI, Komissarova SM, Zolotukhina SF. Heart rate variability and its clinical value for estimation of Postoperative Complications risk. Meditsinskie Novosti 2005; (8): 84–92. Russian
  7. Bockeria LA, Bockeria OL, Volkovskaya IV. Cardiac rhythm variability: methods of measurement, interpretation, clinical use. Annaly Aritmologii 2009; 6(4): 21–32.
  8. Billman GE. The LF/HF ratio does not accurately measure cardiac sympatho-vagal balance. Front Physiol 2013; 26(4): 1–5. (doi:  10.3389/fphys.2013.00026)
  9. Sosnowski M, Korzeniowska B, Macfarlane PW, et al. Relationship between R-R interval variation and left ventricular function in sinus rhythm and atrial fibrillation as estimated by means of heart rate variability fraction. Cardiol J 2011; 18(5): 538–545. (PMID: 21947990) (doi: 10.5603/CJ.2011.0010)
  10. Liau BY, Yeh SJ, Chiu CC. Using cross-correlation function to assess dynamic cerebral autoregulation in response to posture changes for stroke patients. Computing in Cardiology 2010; 37: 605–608.
  11. Saboul D, Pialoux V, Hautier C. The breathing effect of the LF/HF ratio in the heart rate variability measurements of athletes. Eur J Sport Sci 2014; 14: S282–S288. (doi: 10.1080/17461391.2012.691116).
  12. McCraty R, Atkinson M, Tomasino D, et al. The coherent heart: heart-brain interactions, psychophysiological coherence, and the emergence of system-wide order. Integral Rev 2009; 5: 10–115.
  13. Kitlas-Golińska A. Coherence function in biomedical signal processing: a short review of applications in neurology, cardiology and gynecology. Studies in Logic, Grammar and Rhetoric 2011; 25(38): 73–82.
  14. Sauseng P, Klimesch W, Gruber WR, et al. Cross-frequency phase synchronization: a brain mechanism of memory matching and attention. NeuroImage 2008; 40(1): 308–317. (PMID: 18178105) (doi: 10.1016/j.neuroimage.2007.11.032)
  15. Quiroga RQ, Kraskov A, Kreuz T, et al. Performance of different synchronization measures in real data: a case study on electroencephalographic signals. Phys Rev E 2002; 65: 041903–041914. (doi: 10.1103/PhysRevE.65.041903)
  16. Borovkova EI, Karavaev AS, Kiselev AR, et al. Method for diagnostics of synchronization of 0.1 Hz rhythms of cardiovascular system autonomic regulation in real time. Annaly Aritmologii 2014; 11(2): 129–136. Russian (doi: 10.15275/annaritmol.2014.2.7)
  17. Kiselev AR, Gridnev VI, Karavaev AS, et al. Evaluation of five-year risk of lethal outcome and development of cardiovascular disorders in patients with acute myocardial infarction on basis of 0.1-Hz rhythms synchronization in cardiovascular system. Saratov Journal of Medical Scientific Research 2010; 6(2): 328–338. Russian
  18. Karavaev AS, Kiselev AR, Gridnev VI, et al. Phase and frequency locking of 0.1-hz oscillations in heart rate and baroreflex control of blood pressure by breathing of linearly varying frequency as determined in healthy subjects. Human Physiology 2013; 39(4): 416–425. (doi: 10.1134/S0362119713010040)
  19. Prokhorov MD, Ponomarenko VI, Gridnev VI, et al. Synchronization between main rhythmic processes in the human cardiovascular system. Phys Rev E 2003; 68: 041913. (PMID: 14682979) (doi: 10.1103/PhysRevE.68.041913)
  20. Kiselev AR, Khorev VS, Gridnev VI, et al. Interaction of 0.1-Hz oscillations in heart rate variability and distal blood flow variability. Human Physiology 2012; 38(3): 303–309. (doi: 10.1134/S0362119712020107)
  21. Kiselev AR, Gridnev VI, Karavaev AS, et al. Individual approach to antihypertensive drug selection in hypertensive patients based on individual features of autonomic cardiovascular dysfunction. Arterial Hypertension 2011; 17(4): 354–360. Russian
  22. Kiselev AR, Gridnev VI, Karavaev AS, et al. Combination therapy with atenolol and amlodipine and correction of cardiovascular autonomic dysfunction in patients with arterial hypertension. Russian Journal of Cardiology 2012; (6): 66–71. Russian
  23. Kreuz T, Mormann F, Andrzejak RG, et al. Measuring synchronization in coupled model systems: A comparison of different approaches. Physica D: Nonlinear Phenomena 2007; 225(1): 29-42. (doi: 10.1016/j.physd.2006.09.039)
  24. Ponomarenko VI, Prokhorov MD, Bespyatov AB, et al. Deriving main rhythms of the human cardiovascular system from the heartbeat time series and detecting their synchronization. Chaos, Solitons & Fractals 2005; 23: 1429–1438. (doi: 10.1016/j.chaos.2004.06.041)
  25. Granger CWJ. Investigating causal relations by econometric models and crossspectral methods. Econometrica 1969; 37(3): 424-438. (doi: 10.2307/1912791)
  26. Porta A, Castiglioni P, Di Rienzo M, et al. Cardiovascular control and time domain Granger causality: insights from selective autonomic blockade. Philos Trans Royal Soc A Math Phys Eng Sci 2013, 371: 20120161. (doi: 10.1098/rsta.2012.0161) (PMID: 23858489)
  27. Sysoeva MV, Sitnikova E, Sysoev IV, et al. Application of adaptive nonlinear Granger causality: Disclosing network changes before and after absence seizure onset in a genetic rat model. J Neurosci Methods 2014; 226: 33–41. (doi: 10.1016/j.jneumeth.2014.01.028) (PMID: 24486875)
  28. Smirnov DA, Karpeev IA, Bezruchko BP. Detection of coupling between oscillators from their short time series. Technical Physics Letters 2007; 33(2): 147–150. (doi: 10.1134/S1063785007020162)
About the Authors: 

Vladimir S. Khorev – PhD, Assistant Lecturer, Corporate Department of Dynamic Modeling and Biomedical Engineering, Saratov State University n.a. N.G. Chernyshevsky, Saratov, Russia.

Received 20 November 2015. Accepted 18 December 2015.

© 2015, Khorev V.S.
© 2015, Cardio-IT

Corresponding author:  Vladimir S. Khorev. Address: Corporate Department of Dynamic Modeling and Biomedical Engineering, 410012, Saratov, Saratov State University n.a. N.G. Chernyshevsky, 83, Astrakhanskaya str., Saratov, 410012, Russia. E-mail: zergs@inbox.ru

Authors: