Влияние фазового шума на диагностику связей методом моделирования фазовой динамики по реализациям математической модели сердечно-сосудистой системы

Введение

Анализ связей проводится очень давно во многих областях науки. Это позволяет глубже взглянуть на структуру и механизмы взаимодействия, возникающие между отдельными элементами, включёнными в сложный комплекс, функционирующий как единое целое, например, сердечно-сосудистую систему, являющуюся объектом интереса со стороны многих современных исследователей [1–9]. Анализ направленных связей — полезный и чувствительный метод, который может дать ценную информацию, которая позволяет улучшить понимание устройства систем регуляции сердечно-сосудистой системы, что важно для решения таких прикладных задач, как диагностика патологий и реабилитация после перенесения заболевания.

Но его адаптация, применение и интерпретация результатов при анализе таких сложных систем, как системы биологической природы, по их зашумленным сигналам требует проведения специализированных исследований.

Поскольку детальная информация о процессах регуляции сердечно-сосудистой системы изучена недостаточно, то тестирование метода анализа её сигналов на её сигналах не представляется целесообразной тактикой. В связи с этим, ранее была предложена математическая модель сердечно-сосудистой системы, которая показала свои преимущества по сравнению с другими известными моделями [3]. На временных рядах данной математической модели были изучены особенности применения методов диагностики направленных связей, поскольку внутреннее устройство исследуемого объекта известно. После чего будет возможно провести сопоставление полученных на модели результатов с результатами, полученными при анализе экспериментальных данных.

Материал и методы

Методы

Для моделирования фазовой динамики из исходных сигналов требуется выделить их фазы [10–12], для чего в работе было использовано преобразование Гильберта. Сравнительно простой, не вносящий дополнительных искажений метод, позволяющий точно выделить фазу, особенно хорошо работающий для сигналов, фильтрованных в относительно узкой полосе частот.

Для оценки направленных связей в работе использовался метод, основанный на моделировании фаз временных рядов взаимодействующих систем, подробно рассмотренный в работах [13, 14]. Суть метода состоит в оценке меры воздействия по улучшению прогноза, производимого использованием совместной модели фазовой динамики исследуемых систем по сравнению с прогнозом, полученным с использованием индивидуальной модели. Превышение оценки меры воздействия (в дальнейшем обозначаемые G) в направлении воздействия со стороны одной из систем на другую может быть интерпретировано как направление преобладающего влияния в этом случае, положение максимума на зависимости оценки меры воздействия может быть использовано для оценки задержки в связи, соответствующей этому направлению воздействия.

Используемые для тестирования метода временные ряды были получены при помощи математической модели сердечно-сосудистой системы человека, воспроизводящей основной сердечный ритм, регуляторные воздействия, артериальное давление, а также учитывающей влияние дыхания на процессы регуляции, предложенная в работах [15, 16].

Данные

Экспериментальные данные математической модели, включающей четыре дифференциальных уравнения первого порядка, представляли собой модельные временные ряды электрокардиограмм (ЭКГ) и систолического артериального давления (АД) длительностью 60 минут при частоте дискретизации 250 Гц, перевыбранные в дальнейшем до 10 Гц, интегрированные методом Эйлера с шагом 0,004.

В качестве данных для сравнения были использованы 12 записей ЭКГ и фотопетизмограмм (ФПГ) длительностью 60 минут, полученные со здоровых субъектов, находившихся в состоянии лёжа. Регистрация сигналов осуществлялась с помощью серийного энцефалографа-анализатора ЭЭГА-21/26 «Энцефалан-131-03» (модель 10) с частотой дискретизации 250 Гц, перевыбранные в дальнейшем до 10 Гц. Полоса пропускания аналогового сигнала составляла 0,05–100 Гц.

Экспериментальные и модельные сигналы подвергались предварительной обработке, включавшей выделение эквидистантной кардиоинтервалограмм (КИГ) из ЭКГ и полосовую фильтрацию в диапазоне 0,05–0,15 Гц, проводимую в соответствии с методическими указаниями [17, 18].

Результаты

Были рассчитаны оценки меры воздействия одного сигнала на другой, полученные при различных значениях аддитивных равномерно распределённых фазовых шумов. На Рисунке 1. приведены оценки меры воздействия при отсутствии шума. 5% уровень значимости, оцененный с помощью суррогатных данных, полученных из исходных сигналов путем случайного задания фаз, отложен штриховой линией.

На графике мы можем наблюдать, что детектирована значимая двунаправленная связь, причём для направления воздействия КИГ→АД уровень воздействия выше, чем в обратном направлении.

На Рисунке 2 приведены зависимости максимальных оценок мер воздействия, полученных с помощью метода моделирования фазовой динамики от уровня фазового шума. Видно, что абсолютные значения оценок уменьшаются с ростом уровня фазового шума. Усреднённые по ансамблю значения оценок уровней воздействия, полученные по экспериментальным записям здоровых субъектов принимают значения G_{КИГ→АД}=43,3±1,8×10^-5 и G_{АД→КИГ}=42,5±5,6×10^-5 (цифры приведены в формате «среднее ± стандартное отклонение»). Диапазон, соответствующий минимальному и максимальному с учётом стандартного отклонения уровню оценок мер воздействия, приведён на Рисунке 2 красной и синей линиями. Уровень фазового шума шума, для которых оценки мер воздействия по модельным данным принимает значения из диапазона, составляет 10–13%. Зависимости самих оценок воздействия, полученных для экспериментальных данных и модельных данных с 10% фазовым шумом для сравнения приведены на Рисунках 3 и 4.

Оценки экспериментальные и с шумом 10% приведены на Рисунке 3.

На Рисунке 5. приведены зависимости восстановленных оценок задержек в воздействии G_{КИГ→АД}  и G_{АД→КИГ} от уровня фазового шума. Из графика видно, что данные оценки приобретают случайный характер для уровней фазовых шумов свыше 17%. Кроме того, максимальные значения оценок мер воздействия (Рисунок 2) для шумов этой интенсивности принимают отрицательные значения, что не позволяет детектировать связь.

Рисунок 1. Зависимости оценок мер воздействия G_{КИГ→АД}  и G_{АД→КИГ} от пробного времени задержки d для модельных данных при отсутствии фазового шума. Уровень значимости отложен штриховой линией.

Рисунок 2. Зависимости максимальных значений оценок мер воздействия G_{КИГ→АД}  и G_{АД→КИГ} от уровня фазового шума.

Рисунок 3. Типичные зависимости оценок мер воздействия G_{КИГ→АД}  и G_{АД→КИГ} от пробного времени задержки d для экспериментальных данных одного из испытуемых.

Рисунок 4. Зависимости оценок мер воздействия G_{КИГ→АД}  и G_{АД→КИГ} от пробного времени задержки d для модельных данных в присутствии 10% фазового шума.

Рисунок 5. Зависимости восстановленных оценок задержек в воздействии G_{КИГ→АД}  и G_{АД→КИГ} от уровня фазового шума.

Обсуждение

Определение направления связи является сложной, но решаемой задачей. Основной проблемой при анализе нестационарных и зашумленных сигналов сердечно-сосудистой системы, глубинные свойства которых до конца не изучены, является интерпретация результатов использования сложных методов. Результаты исследований простых эталонных систем напрямую сопоставлять с результатами анализа экспериментальных данных невозможно из-за сложной природы и богатой динамики, присущей объектам биологического происхождения. Именно использование развитых и как можно более близких к исследуемым объектам математических моделей призвано помочь с решением этой проблемы. Конечно, любая математическая модель является упрощением по-сравнению с реальной сложной системой биологической природы, но если модель охватывает важные качественные особенности, то она вполне пригодна для тестирования методов. Используемая модель включает в себя много существенных особенностей, по сравнению с другими известными (особенно, в плане соответствия спектральных и фазовых характеристик). Поэтому мы считаем, что она позволяет использование для тестирования метода, основанного на моделировании фаз временных рядов взаимодействующих систем, предназначенного для анализа связей между взаимодействующими автоколебательными системами, для которых наблюдались явления фазового и частотного захвата [19].

Уровень шума модельных данных, при котором результаты похожи на экспериментальные составляет примерно 10–12%, возможно это оценка типичного измерительного шума в экспериментах, обусловленного несовершенством измерительной аппаратуры либо недостаточно изученными процессами биологического происхождения [20].

Заключение

Метод, основанный на моделировании фаз временных рядов взаимодействующих систем, предназначенный для анализа сигналов, был протестирован при анализе реализаций модели, воспроизводящей основной сердечный ритм, регуляторные воздействия, артериальное давление, а также учитывающий влияние дыхания на процессы регуляции при разных уровнях фазовых шумов. Выяснилось, что при уровне шума порядка 10% значения оценок мер воздействия снижаются до уровня, наблюдаемого в экспериментальных данных. При уровне шума до 15% результаты позволяют оценить направленные связи. При значениях шума свыше 17% определение задержки и даже наличия воздействия по модельным данным не представляется возможным.

Конфликт интересов

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 17-02-00307.