Кардио-ИТ

Качество в кардиологии
Медицинские Информационные Технологии
Рабочая группа

Реконструкция модели контура барорефлекторной регуляции тонуса артериальных сосудов

пн, 03/20/2017 - 19:52 -- admin
Год: 
CID: 
e0102
Авторы: 
Ишбулатов Ю.М., Хорев В.С., Галушко Т.А., Киселев А.Р.
Тип статьи: 
Язык основного текста статьи: 
Резюме: 
В работе проводиться реконструкция параметров модельного уравнения системы барорефлекторной регуляции тонуса артериальных сосудов, имеющего вид автогенератора с запаздыванием. Реконструкция производилась с помощью да известных методик, а также с помощью оригинального метода. Границы применимости исследуемых подходов изучались в присутствии динамических и измерительных шумов, а также в условиях ограниченной длины исследуемых реализаций, достижимой в рамках натурных экспериментов.
Цитировать как: 
Ишбулатов Ю.М., Хорев В.С., Галушко Т.А., Киселев А.Р. Реконструкция модели контура барорефлекторной регуляции тонуса артериальных сосудов. Кардио-ИТ 2017; 4(1): e0102. [Ishbulatov YM, Khorev VS, Galushko TA, Kiselev AR. Reconstruction of model of vegetative regulation of vessel tone. Cardio-IT 2017; 4(1): e0102.]
DOI: 
10.15275/cardioit.2017.0102

Введение

Автогенераторы с запаздывающими обратными связями широко распространены в природе и технике [1-3]. Особую роль такие системы играют при моделировании объектов биологической природы [3-9]. Построение численных моделей живых систем позволяет прогнозировать поведение системы во времени и при изменении управляющих параметров [10]. Также наличие информации о структуре модельного уравнения позволяет решить задачу реконструкции параметров исследуемой системы по ее временным реализациям, что зачастую помогает избежать прямых инвазивных измерений. Задача реконструкции параметров автогенераторов с запаздыванием имеет важное фундаментальное и прикладное значение для биомедицины [11, 12]. Однако при работе с реальными данными, выполнение задачи реконструкции осложняется конечным временем наблюдения, а также динамическими и измерительными шумами различной природы. Также многие практически важные системы, в частности контур барорефлекторной регуляции [13, 14], демонстрируют периодическую динамику, которая несет меньше информации о системе и дополнительно затрудняет реконструкцию.

Все вышеперечисленные проблемы приводят к значительному сужению границ применимости известных методов реконструкции, а требуют разработки новых специализированных подходов, ориентированных на системы с конкретной структурой. Поэтому настоящая работа посвящена изучению границ применимости известных ранее методов, а также предложенного нами оригинального метода реконструкции параметров систем с запаздыванием. Данное исследование проводилась нами на численной модели контура вегетативной регуляции в присутствии измерительных и динамических шумов, характерных для натурного эксперимента. Также длины модельных сигналов не превышали одного часа.

 

Материал и методы

Методы

В работе рассматривались методы, ориентированные на восстановление параметров генератора с запаздывающей обратной связью (ГЗОС), описываемых модельным уравнением:

 

εx(t) = –x(t) + f(x(t– τ0)),                                 (1)

 

где τ0 — время запаздывания, ε0 — инерционность, f – нелинейная функция. Важнейшим этапом реконструкции систем с запаздыванием является восстановление времени задержки τ0. Точная оценка времени запаздывания сильно облегчает реконструкцию остальных параметров.

В рамках исследования сопоставлялись следующие пять методов: оригинальная методика, основанная на использовании дополнительной системы с синхронным откликом [12, 15], оценка автокорреляционной функции (АКФ), построение статистики распределения экстремумов [16-18], подсчет информационной энтропии [19], расчет филл-фактора траектории системы в трехмерном пространстве [20], оценка меры гладкости проекции траектории системы в двумерное пространство [21].

 

Исследуемая система

В качестве объекта исследования нами была выбрана система барорефлекторной регуляции среднего артериального давления, предложенная в работе [3]. Модельное уравнение этой системы, построенное по результатам физиологических экспериментов, имеет вид (1) с нелинейной функцией f вида:

 

F(x) = k [(r*/(1 + αe –βx)) – [(r*/(1 + αeβx))],                (2)

 

Предложенные в работе [3] параметры α=1, β=2, r*=1, k=-1,65 были выбраны авторами в ходе аппроксимации зависимости, полученной в ходе экспериментальных исследований in vitro. При таком наборе параметров нелинейная функция имеет сигмоидальный вид. При τ=3,6 секунд и ε=2,0 секунд (значения, типичные для здоровых людей [3]) система демонстрирует периодические колебания с периодом около 10 секунд, что соответствует физиологическим наблюдениям. Для получения временной реализации уравнение (3) численно интегрировалось методом Эйлера с шагом интегрирования 0,1 секунды.

В ходе численного моделирования реализации системы искажались измерительными и динамическими шумами различной интенсивности. Причем для каждой интенсивности шума генерировались по 100 реализаций. Интенсивность добавленного шума рассчитывалась как отношение среднеквадратичных отклонений шума и автономной системы, выраженное в процентах. Шум y(t) вводился в динамику системы следующим образом:

 

εx(t) = –x(t) + f(x(t – τ0)) + y(t),                            (3)

 

Шум y(t) был выбран в виде последовательности биполярных прямоугольных импульсов длительностью в 2 секунды, и с расстоянием между передними фронтами импульсов меняющимся случайным образом в интервале от 3 до 5 секунд. Такие параметры воздействующего сигнала были выбраны в связи с тем, что они могут быть качественно воспроизведены в физиологических тестах с механической или электрической стимуляцией групп каротидных барорецепторов с частотой от 3 до 5 секунд. 

 

Результаты и обсуждение

Работоспособность методов, сопоставлялась в ходе применения для реконструкции параметров автономной системы барорегуляции, системы, возбуждаемой случайной последовательностью импульсов, а также  в присутствии измерительных шумов. Тесты показали, что методы, основанные на оценке АКФ, расчете информационной энтропии и построении статистики распределения экстремумов не позволяют оценить время запаздывания исследуемой периодической системы даже в отсутствие измерительных шумов. Однако метод построения статистики распределения экстремумов начинает демонстрировать локальный минимум на верном времени запаздывания при уровне динамических шумов от 75%.

Метод, основанный на использовании вспомогательной системы с синхронным откликом, показал лучшую среди всех сопоставляемых подходов устойчивость к измерительным шумам, оставаясь работоспособным (время запаздывания точно определяется с вероятностью 0,99) при уровнях измерительных шумов до 4% в присутствии динамического шума интенсивностью 10%.

Полученные результаты могут иметь важное значение для развития диагностических подходов, основанных на исследовании синхронизации контуров вегетативной регуляции кровообращения [22].

 

Заключение

Показано, что методы, основанные на оценке автокорреляционной функции, информационной энтропии и статистики распределения экстремумов оказались неприменимы для оценки времени запаздывания периодического ГЗОС. Предложенный нами метод, использующий вспомогательную систему с синхронным откликом, демонстрирует наилучшую устойчивость к измерительным шумам и позволяет восстанавливать в параметризованном виде нелинейную функцию, время запаздывания τ и параметр инерционности ε.

 

Конфликт интересов

Работа выполнена при поддержке гранта У.М.Н.И.К. (договор № 9002ГУ/2015, код 0018682), гранта РФФИ 15-02-03061 и гранта Президента РФ МД-3318.2017.7.

Библиографический список: 
  1. Ikeda K. Multiple-valued stationary state and its instability of the transmitted light by a ring cavity system. Optics Communications 1979; 30: 257-261. https://doi.org/10.1016/0030-4018(79)90090-7.
  2. Lang R., Kobayashi K. External optical feedback effects on semiconductor injection laser properties. IEEE Journal of Quantum Electronics 1980; 16: 347-355. https://doi.org/10.1109/JQE.1980.1070479.
  3. Guild S.J., Austin P.C., Navakatikyan M., et al. Dynamic relationship between sympathetic nerve activity and renal blood flow: a frequency domain approach. Am J Physiol Regul Integr Comp Physiol 2001; 281(1): R206-R212. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/11404295.
  4. Kotani K., Struzik Z.R., Takamasu K., et al. Model for complex heart rate dynamics in health and disease. Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys 2005; 72(4 Pt 1): 041904. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.72.041904.
  5. Warner H.R. The frequency-dependent nature of blood pressure regulation by the carotid sinus studied with an electric analog. Circ Res 1958; 6(1): 35-40. https://doi.org/10.1161/01.RES.6.1.35.
  6. Burgess D.E., Hundley J.C., Brown D.R., et al. First-order differential-delay equation for the baroreflex predicts the 0.4-Hz blood pressure rhythm in rats. Am J Physiol 1997; 273(6 Pt 2): R1878- R1884. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/9435640.
  7. Ursino M., Magosso E. Short-term autonomic control of cardiovascular function: a mini review with the help of mathematical models. J Integr Neurosci 2003; 2(2): 219-247. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/15011272.
  8. Ottensen J.T. Modelling the dynamical baroreflex-feedback control. Mathematical and Computer Modelling 2000; 31: 167-173. https://doi.org/10.1016/S0895-7177(00)00035-2.
  9. Seidel H., Herzel H. Bifurcations in a nonlinear model of the baroreceptor-cardiac reflex. Physica D: Nonlinear Phenomena 1998; 115: 145-160. https://doi.org/10.1016/S0167-2789(97)00229-7.
  10. Karavaev A.S., Ishbulatov J.M., Ponomarenko V.I., et al. Model of human cardiovascular system with a loop of autonomic regulation of the mean arterial pressure. J Am Soc Hypertens 2016; 10(3): 235-243. https://doi.org/10.1016/j.jash.2015.12.014.
  11. Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. и др. Методика реконструкции модели системы симпатической барорефлекторной регуляции артериального давления по экспериментальным временным рядам. Технологии живых систем  2007; 4(4): 34-41. https://elibrary.ru/item.asp?id=9566349.
  12. Ишбулатов Ю.М., Караваев А.С., Пономаренко В.И. и др. Сравнение методов оценки параметров системы барорефлекторного контроля среднего артериального давления. Известия РАН. Серия физическая 2016; 80(2): 201–207. https://dx.doi.org/10.7868/S0367676516020113.
  13. Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D., Bespyatov A.B., et al. Deriving main rhythms of the human cardiovascular system from the heartbeat time series and detecting their synchronization. Chaos, Solitons & Fractals 200; 23(4): 1429–1438. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2004.06.041.
  14. Киселев А.Р., Гриднев В.И. Колебательные процессы в вегетативной регуляции сердечно-сосудистой системы. Саратовский научно-медицинский журнал 2011; 7(1): 34-39. https://elibrary.ru/item.asp?id=16909949.
  15. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Karavaev A.S., Bezruchko B.P. Reconstruction of time-delayed feedback systems from time series. Physica D 2005; 203: 209-223. https://doi.org/10.1016/j.physd.2005.03.013.
  16. Караваев А.С., Ишбулатов Ю.М., Боровкова Е.И. и др. Реконструкции модельных уравнений систем с запаздыванием по коротким экспериментальным реализациям. Известия Саратовского Университета. Новая серия. Серия Физика 2016; 16(1): 17-24. http://dx.doi.org/10.18500/1817-3020-2016-16-1-17-24.
  17. Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Восстановление моделей скалярных систем с запаздыванием по временным рядам. Письма в журнал технической физики  2001; 27(10): 43-51. https://elibrary.ru/item.asp?id=21323288.
  18. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ "Колледж", 2005.
  19. Tian Y.-C., Gao F. Extraction of delay information from chaotic time series based on information entropy. Physica D 1997; 108: 113-118. https://doi.org/10.1016/S0167-2789(97)82008-8.
  20. Bunner M.J., Meyer Th., Kittel A., Parisi J. Recovery of the time-evolution equation of time-delay systems from time series. Physical Review E 1997; 56: 5083. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.56.5083.
  21. Bunner M.J., Popp M., Meyer Th., et al. Tool to recover scalar time-delay systems from experimental time series. Physical Review E 1996; 54:  R3082. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.54.R3082.
  22. Kiselev A.R., Karavaev A.S., Gridnev V.I., et al. Method of estimation of synchronization strength between low-frequency oscillations in heart rate variability and photoplethysmographic waveform variability. Russ Open Med J 2016; 5: e0101. https://doi.org/10.15275/rusomj.2016.0101
Об авторах: 

Ишбулатов Юрий Михайлович – студент магистратуры, кафедра динамического моделирования и биомедицинской инженерии, ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского», Саратов, Россия. http://orcid.org/0000-0003-2871-5465.
Хорев Владимир Сергеевич – канд. физ.-мат. наук, ассистент, кафедра динамического моделирования и биомедицинской инженерии, ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского», Саратов, Россия. http://orcid.org/0000-0001-6613-8940.
Галушко Татьяна Александровна – студент бакалавриата, кафедра динамического моделирования и биомедицинской инженерии, ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского», Саратов, Россия. http://orcid.org/0000-0003-2871-5465.
Киселев Антон Робертович – докт. мед. наук; научный сотрудник, Отделение хирургического лечения интерактивной патологии, ФГБУ «ННПЦССХ им. А.Н. Бакулева» Минздрава России, Москва, Россия; ведущий научный сотрудник, Отдел продвижения новых кардиологических информационных технологий, Научно-исследовательский институт кардиологии,  ФГБОУ ВО Саратовский ГМУ им. В.И. Разумовского Минздрава России, Саратов, Россия. http://orcid.org/0000-0003-3967-3950

Поступила в редакцию 18 января 2017. Принята в печать 21 февраля 2017.

© 2017, Ишбулатов Ю.М., Хорев В.С., Галушко Т.А., Киселев А.Р.

Ответственный автор: Киселев Антон Робертович. Адрес для переписки: НИИ кардиологии, 141, ул. Чернышевского, г. Саратов, 410028, Россия. E-mail:  kiselev@cardio-it.ru